升壓網(wǎng)絡(luò )拓撲結構在輸出功率電子領(lǐng)域非常重要，但電感值的選擇并不總是像一般假設的那樣簡(jiǎn)潔明了。dc-dc在升壓轉換器中，選擇電感會(huì )危及輸入電流紋波、導出電容大小和瞬態(tài)響應。選擇合理的電感值有利于提高轉換器的規格和成本，并確保在所需的導通模式下運行。

升壓網(wǎng)絡(luò )拓撲結構在輸出功率電子領(lǐng)域非常重要，但電感值的選擇并不總是像一般假設的那樣簡(jiǎn)潔明了。在dc - dc在升壓轉換器中，選擇電感會(huì )危及輸入電流紋波、導出電容大小和瞬態(tài)響應。選擇合理的電感值有利于提高轉換器的規格和成本，并確保在所需的引導下運行。本文描述了在一定區域的輸入電壓下計算電感值以保持紋波電流和選擇導向模式的方法，并介紹了計算輸入電壓上下限的數學(xué)原理，并討論了如何使用安森美半導體WebDesigner?為了加快這一設計步驟，在線(xiàn)制作專(zhuān)用工具。

導通方式

與直流電鍵入電流相比，升壓轉換器的導通方式為(IIN)電感紋波電流峰值(ΔIL)確定了多少。這個(gè)比例可以定義為電感紋波指數(KRF)。電感越大，紋波電流和KRF就越低。

(1) 在其中

(2) 持續導通模式(CCM)在正常電源開(kāi)關(guān)周期內，瞬時(shí)電感電流不易達到零(圖1)。因而，當ΔIL低于IIN的2倍或KRF <2時(shí)，CCM保持不變。MOSFET或者必須使用二極管CCM導通。這種方法一般適用于中等水平輸出功率和大功率轉換器，以較大限度地降低元件中電流的較高值和方根值。當KRF > 2.在每個(gè)電源開(kāi)關(guān)周期內，當電感電流損失為零時(shí)，將出現不連續導通(DCM)(圖2)。電感電流維持為零，二極管和MOSFET也不導通。這種非導通時(shí)間稱(chēng)為tidle。DCM能帶來(lái)更高的電感值，防止導出二極管反向恢復損耗。

當KRF = 2時(shí)，轉換器被指出處于臨界值導通模式(CrCM)或者界限導通方式(BCM)。這樣，在周期結束時(shí)，電感電流就像零一樣MOSFET導通將在下一個(gè)周期開(kāi)始。輸入電壓必須在一定范圍內(VIN)固定工作頻率轉換器的應用一般可以在設計方案的較大負荷下達到特定的負荷VIN在所需的單一導通方式范圍內(CCM或DCM)工作中。載荷下降，CCM最后，轉換器將進(jìn)入DCM工作中。在給出VIN下一步，改變導通模式的負荷是臨界值負荷(ICRIT)。在給出VIN下，引起CrCM / BCM電感值稱(chēng)為臨界值(LCRIT)，一般在大負荷的前提下產(chǎn)生。

紋波電流與VIN

眾所周知，當輸入電壓為輸出電壓時(shí)(VOUT)半時(shí)，即pwm占空比(D)在連續導通模式下，固定不動(dòng)輸出電壓為50%時(shí)(圖3)DC-DC電感紋波電流的較高值將發(fā)生在升壓轉換器上。這可以用數學(xué)課來(lái)表達，即設置紋波電流相對于D的導函數(斷線(xiàn)的直線(xiàn)斜率)等于零，并要求D。假設轉換器能耗等級為100%，簡(jiǎn)單起見(jiàn)。

依據

(3)

(4) 和

(5) 并根據CCM或CrCM電感伏秒平衡

(6) 則

(7) 將導函數設置為零，

(8) 我們可以得到它

(9)

圖3 – CCM內部的電感紋波電流

CCM工作中

為了能挑選CCM升壓轉換器的電感值(L)，必須選擇較大的KRF保證所有輸入電壓范圍內的值CCM防止較高電流在工作中受到影響MOSFET、二極管和輸入輸出電容器的危害。 然后計算較小電感值。KRF 較大值一般為0.3和0.6中間，但針對CCM能夠達到2.0。 如前所述，當D = 0.5時(shí)，紋波電流發(fā)生ΔIL較高值。那是多少？pwm在占空比的前提下會(huì )出現KRF較高值呢？ 我們可以通過(guò)衍生來(lái)尋求。

假定η = 100%， 則

(10)

(2)，(6)，(7) 和 (10) 帶入(1) ，得到：

(11)

(12) 可獲得D求得

(13)

D = 這種偽解可以忽略，因為它實(shí)際上不太可能在穩定性下發(fā)生(針對升壓轉換器，pwm占空比必須小于1.因此，當D =?或VIN = ?VOUT紋波因素KRF較大值如下圖4所示。同樣的方法也可以在同一點(diǎn)獲得較高值LMIN、LCRIT和ICRIT。

圖4 – 當D =?時(shí)CCM紋波指數KRF較大值

針對CCM在工作中，較小電感值(LMIN)應在較接近? VOUT輸入電壓的實(shí)際工作(VIN(CCM))下實(shí)現計算。根據實(shí)際輸入電壓范圍，VIN(CCM)較小v臉很有可能發(fā)生IN、較大VIN、或者其中一個(gè)。列方程(5)要求L，并依據VIN(CCM)下的KRF可以重新計算

(14) 在其中VIN(CCM)為較接近?VOUT的實(shí)際工作VIN。

電感和臨界值VIN 和IOUT的轉變，KRF = 2，可得到

(15)

在給出VIN 和L 在值的標準下，當KRF = 2時(shí)，即臨界值負荷發(fā)生(ICRIT)：

(16)

DCM工作中

如下圖5所示，在一定的工作中VIN和導出電流(IOUT)低于下電感值LCRIT時(shí)，DCM在工作中保持一致。針對DCM轉換器可以選擇較短的空閑時(shí)間，以確保所有輸入電壓范圍DCM工作中。tidle極小值一般為電源開(kāi)關(guān)周期時(shí)間的3%-5%，但成本可能更長(cháng)。隨后選用tidle估計大電感值的極小值(LMAX)。 LMAX務(wù)必小于VIN類(lèi)別中較少的LCRIT。針對給出的VIN，電感值相當于LCRIT(tidle= 0)時(shí)引起CrCM。

圖5 – LCRIT 與規范化VIN 的轉變

至少為計算機選擇空閑時(shí)間(tidle(min))的LMAX，較先應用DCM計算伏秒平衡方程tON( x)(所容許的MOSFET導通時(shí)長(cháng)較高值)和VIN函數公式，其中tdis電感充放電時(shí)間長(cháng)。

(17) 在其中

(18)

可得到

(19)

平均值(直流電)電感電流相當于轉換器直流電鍵入電流，可根據重新排序(17)獲得tdis相對于tON函數公式。簡(jiǎn)單地說(shuō)，我們將再次假設PIN = POUT。

(20) 在其中

(21)

將方程式(3)、(5)、(10)、(19)和(21)帶入(20)VIN(DCM)下的L

(22)

LMAX遵照類(lèi)似LCRIT 曲線(xiàn)圖，都在VIN = ?VOUT達到較高值。為保證較少tidle，實(shí)際工作輸入電壓應與其工作部位相反(VIN(DCM))下的較少LMAX值。根據具體輸入電壓范圍，VIN(DCM)它將相當于較少或較高工作VIN。若整體輸入電壓范圍高于或小于? VOUT(含? VOUT)，則VIN(DCM)是距? VOUT輸入電壓較遠。如果輸入電壓范圍被覆蓋，? VOUT，至少和更大VIN計算電感，選擇較低的電感值(較差前提)?；蛘?，通過(guò)數據圖表的方法VIN為了明確較壞的情況，進(jìn)行評估。

輸入電壓模式的界限

當升壓轉換器的導出電流低于ICRIT與VIN極值時(shí)，如果輸入電壓升高到高于限制模式的界限或降低到低于限制模式的界限，即IOUT超過(guò)ICRIT時(shí)引起時(shí)間CCM工作中。而DCM工作中有兩個(gè)VIN中間的方法界限，即IOUT小于ICRIT時(shí)。數據圖表?yè)D表的方法進(jìn)行顯示VIN在相同的數據圖表中制作臨界值負載（應用選擇電感器）和輸入電壓以及相關(guān)導出電流的轉換曲線(xiàn)圖。然后在X軸上找到兩個(gè)與兩個(gè)曲線(xiàn)圖交叉的曲線(xiàn)圖VIN值(圖6)。

圖6 – 輸入電壓模式的界限

還需要通過(guò)分析幾何方法來(lái)展示VIN在搜索相交點(diǎn)時(shí)，首先將臨界值負荷的關(guān)系設置為相當于相關(guān)導出電流：

(23)

可以重寫(xiě)為三個(gè)方程，KCM可根據常量計算

(24) 在其中

(25)

這里有三個(gè)方程結構x3 ax2 bx c = 根據三個(gè)方程的三角函數打法，可以得到0的三個(gè)解[1] [2]x1項的“b指數為零。我們將把它定義為矢量材料VMB。

我們知道

(26)

(27) 及其

(28)

(29)

由于升壓轉換器的物理限制，一切VMB ≤ 0或VMB > VOUT所有的解決方案都可以忽略不計。兩個(gè)正確的答案方界限VIN的幅值。

方式界限 – 設計方案實(shí)例

人們假設有以下規格型號的人DCM升壓轉換器：

VOUT = 12 V

IOUT = 1 A

L = 6 μH

FSW = 100 kHz

首先，根據(25)和(28)計算KCM和θ：

將VOUT計算所得θ帶入值(29)，獲得方式界限VIN值：

忽視偽解(-3.36 V)，大家在4.95 V和10.40 V獲得兩個(gè)輸入電壓邊界。該計算值與圖7中顯示的相交點(diǎn)一致。

圖7 – 計算獲得的方法界限

選用WebDesigner? Boost Powertrain加快設計方案

對于不同的升壓電感值，手動(dòng)反復計算這種設計方案可能會(huì )讓人厭倦和耗時(shí)。復雜的三次方程也使得輸入電壓模式邊界的估計非常復雜，容易出錯。根據安森美半導體的應用WebDesigner?在線(xiàn)制作專(zhuān)用工具可以更簡(jiǎn)單、更明顯地加快設計。 Boost Powertrain設計方案控制模塊（圖8）將自動(dòng)執行所有此計算（包括特定能耗等級的危害），并強烈推薦較佳電感值。您可以從一般的嵌入式數據庫系統中選擇真正的電感器組件值，或者請輸入您自己的定制電感器規格和型號，并立即計算紋波電流和模式的邊界，以及導出電容器MOSFET、二極管損耗及其整體能耗水平的危害。

圖8 - WebDesigner? Boost Powertrain

結果

電感會(huì )危及升壓轉換器的許多方面。如果選擇不合理，可能會(huì )導致成本過(guò)高、規格過(guò)大或特性差。掌握電感值、紋波電流pwm設計師可以保證輸入電壓范圍內的所需特性，因為空比與導通方式有關(guān)。

論文參考文獻

[1] H. W. Turnbull, Theory of Equations, Chapter IX, Edinburgh & London： Oliver and Boyd, 1952.

[2] I. J. Zucker, "The cubic equation - a new look at the irreducible case," The Mathe tical Gazette, vol. 92, no. 524, pp. 2 -268, July 2008.